Լուծեք h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Լուծել h-ի համար

$$h=-7$$

$$h=5$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 35 երկու կողմերից:

$$h^{2}+2h-35=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք h^{2}+2h-35-ը՝ օգտագործելով h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-35$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -35 է։

$$-1,35 -5,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-5 b=7$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(h+a\right)\left(h+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք h-5=0-ն և h+7=0-ն։

$$h=5 h=-7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 35 երկու կողմերից:

$$h^{2}+2h-35=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ h^{2}+ah+bh-35։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -35 է։

$$-1,35 -5,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-5 b=7$$

Նորից գրեք h^{2}+2h-35-ը \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)-ի տեսքով:

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

Դուրս բերել h-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Ֆակտորացրեք h-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք h-5=0-ն և h+7=0-ն։

$$h=5 h=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$h^{2}+2h=35$$

Հանեք 35 հավասարման երկու կողմից:

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

Հանելով 35 իրենից՝ մնում է 0:

$$h^{2}+2h-35=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -35-ը c-ով:

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -35:

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Գումարեք 4 140-ին:

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Այժմ լուծել h=\frac{-2±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 12-ին:

$$h=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$h=5$$

Այժմ լուծել h=\frac{-2±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -2-ից:

$$h=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$h=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$h=5 h=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$h^{2}+2h=35$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Գումարեք 35 1-ին:

$$h^{2}+2h+1=36$$

Գործոն h^{2}+2h+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$h+1=6 h+1=-6$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$h=5 h=-7$$