Լուծեք g(x)=x^3-31x-30

$$g ( x ) = x ^ { 3 } - 31 x - 30$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -30 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է 6: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x-6-ի:

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+5\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+6x+5: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}+6x+5-ը \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Գնահատել

$$x^{3}-31x-30$$