Լուծեք g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Բազմապատիկ

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 10 բազմապատիկի վրա:

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Դիտարկեք -6p^{2}+5p+1: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -6p^{2}+ap+bp+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=6 b=-1$$

Նորից գրեք -6p^{2}+5p+1-ը \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 6p-ը -6p^{2}+6p-ում։

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Ֆակտորացրեք -p+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

50-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -60:

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Բազմապատկեք 240 անգամ 10:

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Գումարեք 2500 2400-ին:

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Հանեք 4900-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -60:

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-50±70}{-120} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -50 70-ին:

$$p=\frac{20}{-120}$$

Նվազեցնել \frac{20}{-120} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$p=-\frac{1}{6}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-50±70}{-120} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 70 -50-ից:

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Բաժանեք -120-ը -120-ի վրա:

$$p=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{6}-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Գումարեք \frac{1}{6} p-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը -60-ում և 6-ում:

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Գնահատել

$$10+50p-60p^{2}$$