Լուծեք g^2+7g=0

$$g ^ { 2 } + 7 g = 0$$

Լուծել g-ի համար

$$g=-7$$

$$g=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք g բազմապատիկի վրա:

$$g\left(g+7\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք g=0-ն և g+7=0-ն։

$$g=0 g=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$g^{2}+7g=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$g=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Հանեք 7^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$g=\frac{-7±7}{2}$$

Այժմ լուծել g=\frac{-7±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 7-ին:

$$g=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$g=0$$

Այժմ լուծել g=\frac{-7±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -7-ից:

$$g=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$g=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$g=0 g=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$g^{2}+7g=0$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$g^{2}+7g+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$g^{2}+7g+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն g^{2}+7g+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$g+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} g+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$g=0 g=-7$$