Լուծեք f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք x^{2} բազմապատիկի վրա:

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+x-6: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-2 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}+x-6-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$