Լուծեք f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-7 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-8x+7-ը \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-8x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Գումարեք 64 -28-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 6-ին:

$$x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 8-ից:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$