Լուծեք f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$-1,-10 -2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-5 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-7x+10-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Գումարեք 49 -40-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 3-ին:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 7-ից:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$