Լուծեք f(x)=x^2+2x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Գումարեք 4 4-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Հանեք 8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{2} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1+\sqrt{2}-ը x_{1}-ի և -1-\sqrt{2}-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Գնահատել

$$x^{2}+2x-1$$