Լուծեք f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Բազմապատիկ

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Դիտարկեք 3x-x^{2}+10: Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+3x+10$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$-1,10 -2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=5 b=-2$$

Նորից գրեք -x^{2}+3x+10-ը \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 20:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 36 160-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±14}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 14-ին:

$$x=\frac{8}{-4}$$

Բաժանեք 8-ը -4-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±14}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -6-ից:

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Բաժանեք -20-ը -4-ի վրա:

$$x=5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և 5-ը x_{2}-ի։

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Գնահատել

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$