Լուծեք f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+2x-3: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-3-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+10x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -15:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Գումարեք 100 300-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±20}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 20-ին:

$$x=\frac{10}{10}$$

Բաժանեք 10-ը 10-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±20}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 -10-ից:

$$x=-\frac{30}{10}$$

Բաժանեք -30-ը 10-ի վրա:

$$x=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Գնահատել

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$