Լուծեք f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Բազմապատիկ

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}-17x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Գումարեք 289 -48-ին:

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

-17 թվի հակադրությունը 17 է:

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 17 \sqrt{241}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{241} 17-ից:

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{17+\sqrt{241}}{8}-ը x_{1}-ի և \frac{17-\sqrt{241}}{8}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Գնահատել

$$4x^{2}-17x+3$$