Լուծեք f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Դիտարկեք 18x^{2}+105x+196+x^{3}: Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 196 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է -7: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x+7-ի:

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+11x+28: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 28 է։

$$1,28 2,14 4,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=4 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}+11x+28-ը \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$