Լուծեք f(x)=3x^3-13x^2+8x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 12 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 3 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է 2: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x-2-ի:

$$\left(x-2\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Դիտարկեք 3x^{2}-7x-6: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-9 b=2$$

Նորից գրեք 3x^{2}-7x-6-ը \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$