Լուծեք f(x)=3x^2-6x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 6 x - 2$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-6x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Գումարեք 36 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Հանեք 60-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{15}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{6}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{15}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{15} 6-ից:

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{6}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{15}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1+\frac{\sqrt{15}}{3}-ը x_{1}-ի և 1-\frac{\sqrt{15}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Գնահատել

$$3x^{2}-6x-2$$