Լուծեք f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 2 և 0-ով և ստացեք 0:

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Համակցեք -5x և -2x և ստացեք -7x:

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -7-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Գումարեք 49 -84-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Հանեք -35-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 i\sqrt{35}-ին:

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{35} 7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 2 և 0-ով և ստացեք 0:

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Համակցեք -5x և -2x և ստացեք -7x:

$$3x^{2}-7x=-7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Բաժանեք -\frac{7}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Գումարեք -\frac{7}{3} \frac{49}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Գումարեք \frac{7}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Լուծել g-ի համար (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$