Լուծեք f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-5x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Գումարեք 25 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 \sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{13} 5-ից:

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5+\sqrt{13}}{6}-ը x_{1}-ի և \frac{5-\sqrt{13}}{6}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Գնահատել

$$3x^{2}-5x+1$$