Լուծեք f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-24x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Գումարեք 576 -144-ին:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Հանեք 432-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 12\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Բաժանեք 24+12\sqrt{3}-ը 6-ի վրա:

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{3} 24-ից:

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Բաժանեք 24-12\sqrt{3}-ը 6-ի վրա:

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4+2\sqrt{3}-ը x_{1}-ի և 4-2\sqrt{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$