Լուծեք f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-15x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Գումարեք 225 -108-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Հանեք 117-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 3\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Բաժանեք 15+3\sqrt{13}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{13} 15-ից:

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Բաժանեք 15-3\sqrt{13}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5+\sqrt{13}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{5-\sqrt{13}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$