Լուծեք f(x)=3x^2+4x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+4x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

Գումարեք 16 24-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{10}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{10}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-2+\sqrt{10}}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{-2-\sqrt{10}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Գնահատել

$$3x^{2}+4x-2$$