Լուծեք f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+3x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Գումարեք 9 24-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{33}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Բաժանեք -3+\sqrt{33}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{33} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Բաժանեք -3-\sqrt{33}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Գնահատել

$$3x^{2}+3x-2$$