Լուծեք f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+2x+3$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=3 b=-1$$

Նորից գրեք -x^{2}+2x+3-ը \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 3:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 12-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 4-ին:

$$x=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -2-ից:

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք -6-ը -2-ի վրա:

$$x=3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և 3-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Գնահատել

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$