Լուծեք f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

Բազմապատիկ

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 25x^{2}+ax+bx+99։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 2475 է։

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 100 գումար։

$$a=45 b=55$$

Նորից գրեք 25x^{2}+100x+99-ը \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)-ի տեսքով:

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 11-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x+9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$25x^{2}+100x+99=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

100-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ 99:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

Գումարեք 10000 -9900-ին:

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±10}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -100 10-ին:

$$x=-\frac{90}{50}$$

Նվազեցնել \frac{-90}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{9}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±10}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -100-ից:

$$x=-\frac{110}{50}$$

Նվազեցնել \frac{-110}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{11}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{9}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{11}{5}-ը x_{2}-ի։

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{9}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{11}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{5x+9}{5} անգամ \frac{5x+11}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 5:

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 25-ը 25-ում և 25-ում:

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Գնահատել

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$