Լուծեք f(x)=200*1.16^x=1000

$$f ( x ) = 200 \cdot 1.16 ^ { x } = 1000$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{1.16}\left(5\right)\approx 10.843807148$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$200\times 1.16^{x}=1000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 200-ի:

$$1.16^{x}=5$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(1.16^{x})=\log(5)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(1.16)=\log(5)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(1.16)-ի:

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1.16)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{1.16}\left(5\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.16)}+\log_{1.16}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$