Լուծեք f(x)=2x^4+11x^3+15x^2-8x-20

$$f ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 11 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 8 x - 20$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -20 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 2 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է -\frac{5}{2}: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն 2x+5-ի:

$$\left(2x+5\right)\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$$

Դիտարկեք x^{3}+3x^{2}-4: Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -4 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է -2: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x+2-ի:

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+x-2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}+x-2-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$