Լուծեք f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{6}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{6}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1+\frac{\sqrt{6}}{2}-ը x_{1}-ի և 1-\frac{\sqrt{6}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Գնահատել

$$2x^{2}-4x-1$$