Լուծեք f(x)=2x^2-2x-3.v

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 3 . v$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} 2-ից:

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1+\sqrt{7}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{1-\sqrt{7}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}-2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)$$

Գնահատել

$$2x^{2}-2x-3$$