Լուծել x-ի համար
x=-1
x=\frac{1}{2}=0.5
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
2x^{2}+x-1=0
Հանեք 1 երկու կողմերից:
a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
a=-1 b=2
Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։
\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)
Նորից գրեք 2x^{2}+x-1-ը \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)-ի տեսքով:
x\left(2x-1\right)+2x-1
Ֆակտորացրեք x-ը 2x^{2}-x-ում։
\left(2x-1\right)\left(x+1\right)
Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
x=\frac{1}{2} x=-1
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և x+1=0-ն։
2x^{2}+x=1
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
2x^{2}+x-1=1-1
Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:
2x^{2}+x-1=0
Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -1-ը c-ով:
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
1-ի քառակուսի:
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Բազմապատկեք -4 անգամ 2:
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}
Բազմապատկեք -8 անգամ -1:
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}
Գումարեք 1 8-ին:
x=\frac{-1±3}{2\times 2}
Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-1±3}{4}
Բազմապատկեք 2 անգամ 2:
x=\frac{2}{4}
Այժմ լուծել x=\frac{-1±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 3-ին:
x=\frac{1}{2}
Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:
x=-\frac{4}{4}
Այժմ լուծել x=\frac{-1±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -1-ից:
x=-1
Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:
x=\frac{1}{2} x=-1
Հավասարումն այժմ լուծված է:
2x^{2}+x=1
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}
Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}
Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}
Գումարեք \frac{1}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Պարզեցնել:
x=\frac{1}{2} x=-1
Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}