Լուծեք f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+5x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 -8-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{17} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-5+\sqrt{17}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{-5-\sqrt{17}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Գնահատել

$$2x^{2}+5x+1$$