Լուծեք f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4 8-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Հանեք 12-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{3}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{3} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{3}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-1+\sqrt{3}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{-1-\sqrt{3}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Գնահատել

$$2x^{2}+2x-1$$