Լուծեք f(x)=2x^2+10x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 10 x + 1$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 100 -8-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{92}}{2\times 2}$$

Հանեք 92-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2\sqrt{23}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{23}-10}{4}$$

Բաժանեք -10+2\sqrt{23}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{23}-5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{23} -10-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-10}{4}$$

Բաժանեք -10-2\sqrt{23}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{23}-5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-5+\sqrt{23}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{-5-\sqrt{23}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+10x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

Գնահատել

$$2x^{2}+10x+1$$