Լուծեք f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 25 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 12 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է \frac{5}{3}: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն 3x-5-ի:

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Դիտարկեք 4x^{2}+x-5: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-4 b=5$$

Նորից գրեք 4x^{2}+x-5-ը \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$