Լուծեք f(x)=-x^3+15x^2-75x+125

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

Բազմապատիկ

$$\left(5-x\right)^{3}$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 125 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է -1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է 5: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x-5-ի:

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

Դիտարկեք -x^{2}+10x-25: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 25 է։

$$1,25 5,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+25=26 5+5=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=5 b=5$$

Նորից գրեք -x^{2}+10x-25-ը \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Գնահատել

$$\left(5-x\right)^{3}$$