Լուծեք f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Բազմապատիկ

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=2 b=-6$$

Նորից գրեք -x^{2}-4x+12-ը \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}-4x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 8-ին:

$$x=\frac{12}{-2}$$

Բաժանեք 12-ը -2-ի վրա:

$$x=-6$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 4-ից:

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -6-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$