Լուծեք f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Բազմապատիկ

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+8x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -2:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 64 -8-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 56-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{14}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Բաժանեք -8+2\sqrt{14}-ը -2-ի վրա:

$$x=4-\sqrt{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{14} -8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{14}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{14}+4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-\sqrt{14}-ը x_{1}-ի և 4+\sqrt{14}-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Գնահատել

$$-x^{2}+8x-2$$