Լուծեք f(x)=-x^2+8x+20

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x + 20$$

Բազմապատիկ

$$-\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=-20=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=10 b=-2$$

Նորից գրեք -x^{2}+8x+20-ը \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-2x+20\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-2x+20\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-10\right)-2\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(-x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+8x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 20:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 64 80-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±12}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-8±12}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±12}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 12-ին:

$$x=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±12}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -8-ից:

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Բաժանեք -20-ը -2-ի վրա:

$$x=10$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և 10-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+8x+20=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-10\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-x^{2}+8x+20=-\left(x+2\right)\left(x-10\right)$$

Գնահատել

$$-\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$