Լուծեք f(x)=-x^2+6x+2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Բազմապատիկ

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+6x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 36 8-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 44-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{11}-ը -2-ի վրա:

$$x=3-\sqrt{11}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{11} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{11}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{11}+3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-\sqrt{11}-ը x_{1}-ի և 3+\sqrt{11}-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+6x+2=-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Գնահատել

$$2+6x-x^{2}$$