Լուծեք f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Բազմապատիկ

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$1,16 2,8 4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=8 b=2$$

Նորից գրեք -x^{2}+10x-16-ը \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+10x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -16:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 100 -64-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±6}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 6-ին:

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±6}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -10-ից:

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Բաժանեք -16-ը -2-ի վրա:

$$x=8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և 8-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Գնահատել

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$