Լուծեք f(x)=-9x^2-8x+3

$$f ( x ) = - 9 x ^ { 2 } - 8 x + 3$$

Բազմապատիկ

$$-9\left(x-\frac{-\sqrt{43}-4}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}-4}{9}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-9x^{2}-8x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 36 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+108}}{2\left(-9\right)}$$

Գումարեք 64 108-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{172}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք 172-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{43}}{2\left(-9\right)}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{-18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{43}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{43}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{43}+8}{-18}$$

Բաժանեք 8+2\sqrt{43}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{43}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{43} 8-ից:

$$x=\frac{8-2\sqrt{43}}{-18}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{43}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{9}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-4-\sqrt{43}}{9}-ը x_{1}-ի և \frac{-4+\sqrt{43}}{9}-ը x_{2}-ի։

$$-9x^{2}-8x+3=-9\left(x-\frac{-\sqrt{43}-4}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}-4}{9}\right)$$

Գնահատել

$$3-8x-9x^{2}$$