Լուծեք f(x)=-4x^2+7x+5

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Բազմապատիկ

$$-4\left(x-\frac{7-\sqrt{129}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}+7}{8}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-4x^{2}+7x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 5:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+80}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 49 80-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{129}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-7±\sqrt{129}}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{129}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{129}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{129}-7}{-8}$$

Բաժանեք -7+\sqrt{129}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{7-\sqrt{129}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{129}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{129} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{129}-7}{-8}$$

Բաժանեք -7-\sqrt{129}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{129}+7}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{7-\sqrt{129}}{8}-ը x_{1}-ի և \frac{7+\sqrt{129}}{8}-ը x_{2}-ի։

$$-4x^{2}+7x+5=-4\left(x-\frac{7-\sqrt{129}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}+7}{8}\right)$$

Գնահատել

$$5+7x-4x^{2}$$