Լուծեք f(x)=-4x^2+4x

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 4 x$$

Բազմապատիկ

$$4x\left(1-x\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(-x^{2}+x\right)$$

Դիտարկեք -x^{2}+x: Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4x\left(-x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-4x^{2}+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4-ին:

$$x=\frac{0}{-8}$$

Բաժանեք 0-ը -8-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -4-ից:

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Բաժանեք -8-ը -8-ի վրա:

$$x=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 0-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$-4x^{2}+4x=-4x\left(x-1\right)$$

Գնահատել

$$4x\left(1-x\right)$$