Լուծեք f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Բազմապատիկ

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -2:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 36 -24-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 12-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{3}-ը -6-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{3} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{3}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-\frac{\sqrt{3}}{3}-ը x_{1}-ի և 1+\frac{\sqrt{3}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Գնահատել

$$-3x^{2}+6x-2$$