Լուծեք f(x)=-2x^2-12x-9

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 12 x - 9$$

Բազմապատիկ

$$-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-2x^{2}-12x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 144 -72-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 72-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 6\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{-4}$$

Բաժանեք 12+6\sqrt{2}-ը -4-ի վրա:

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{2} 12-ից:

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{-4}$$

Բաժանեք 12-6\sqrt{2}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -3-\frac{3\sqrt{2}}{2}-ը x_{1}-ի և -3+\frac{3\sqrt{2}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-2x^{2}-12x-9=-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Գնահատել

$$-2x^{2}-12x-9$$