Լուծեք f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Բազմապատիկ

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-2x^{2}+x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 5:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 1 40-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Բաժանեք -1+\sqrt{41}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{41} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Բաժանեք -1-\sqrt{41}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1-\sqrt{41}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{1+\sqrt{41}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Գնահատել

$$5+x-2x^{2}$$