Լուծեք f(x)=-2x^2+x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 4$$

Բազմապատիկ

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{33}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}+1}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-2x^{2}+x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 4:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 1 32-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{33}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

Բաժանեք -1+\sqrt{33}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{33} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

Բաժանեք -1-\sqrt{33}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1-\sqrt{33}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{1+\sqrt{33}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$-2x^{2}+x+4=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{33}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}+1}{4}\right)$$

Գնահատել

$$4+x-2x^{2}$$