Լուծեք f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Բազմապատիկ

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 4:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 64 32-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 96-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 4\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Բաժանեք -8+4\sqrt{6}-ը -4-ի վրա:

$$x=2-\sqrt{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{6} -8-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Բաժանեք -8-4\sqrt{6}-ը -4-ի վրա:

$$x=\sqrt{6}+2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-\sqrt{6}-ը x_{1}-ի և 2+\sqrt{6}-ը x_{2}-ի։

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Գնահատել

$$4+8x-2x^{2}$$