Լուծեք f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Բազմապատիկ

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 6:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 25 48-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{73}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Բաժանեք -5+\sqrt{73}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{73} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Բաժանեք -5-\sqrt{73}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5-\sqrt{73}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{5+\sqrt{73}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Գնահատել

$$6+5x-2x^{2}$$