Լուծեք f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Բազմապատիկ

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

1375-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -125:

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Բազմապատկեք 500 անգամ -1500:

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Գումարեք 1890625 -750000-ին:

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Հանեք 1140625-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -125:

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1375 125\sqrt{73}-ին:

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Բաժանեք -1375+125\sqrt{73}-ը -250-ի վրա:

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 125\sqrt{73} -1375-ից:

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Բաժանեք -1375-125\sqrt{73}-ը -250-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{11-\sqrt{73}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{11+\sqrt{73}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Գնահատել

$$-125x^{2}+1375x-1500$$