Լուծեք f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Բազմապատիկ

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք \frac{1}{4} բազմապատիկի վրա:

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Դիտարկեք -x^{3}+11x^{2}-24x: Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Դիտարկեք -x^{2}+11x-24: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=8 b=3$$

Նորից գրեք -x^{2}+11x-24-ը \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Գնահատել

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$