Լուծեք f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Գնահատել

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{x^{4}}{4}:

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Գտեք 7-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

Տարբերակել վերագրած a-ը

$$-2a^{3}-7$$