Լուծեք f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Գնահատել

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Քանի որ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int t^{3}\mathrm{d}t-ը \frac{t^{4}}{4}-ով:

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$x^{3}$$